www.aleph1.co.uk Git - yaffs-website/blob - node_modules/jodid25519/lib/core.js

   1 "use strict";
   2 /**
   3  * @fileOverview
   4  * Core operations on curve 25519 required for the higher level modules.
   5  */
   6
   7 /*
   8  * Copyright (c) 2007, 2013, 2014 Michele Bini
   9  * Copyright (c) 2014 Mega Limited
  10  * under the MIT License.
  11  *
  12  * Authors: Guy K. Kloss, Michele Bini
  13  *
  14  * You should have received a copy of the license along with this program.
  15  */
  16
  17 var crypto = require('crypto');
  18
  19     /**
  20      * @exports jodid25519/core
  21      * Core operations on curve 25519 required for the higher level modules.
  22      *
  23      * @description
  24      * Core operations on curve 25519 required for the higher level modules.
  25      *
  26      * <p>
  27      * This core code is extracted from Michele Bini's curve255.js implementation,
  28      * which is used as a base for Curve25519 ECDH and Ed25519 EdDSA operations.
  29      * </p>
  30      */
  31     var ns = {};
  32
  33     function _setbit(n, c, v) {
  34         var i = c >> 4;
  35         var a = n[i];
  36         a = a + (1 << (c & 0xf)) * v;
  37         n[i] = a;
  38     }
  39
  40     function _getbit(n, c) {
  41         return (n[c >> 4] >> (c & 0xf)) & 1;
  42     }
  43
  44     function _ZERO() {
  45         return [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0];
  46     }
  47
  48     function _ONE() {
  49         return [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0];
  50     }
  51
  52     // Basepoint.
  53     function _BASE() {
  54         return [9, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0];
  55     }
  56
  57     // return -1, 0, +1 when a is less than, equal, or greater than b
  58     function _bigintcmp(a, b) {
  59         // The following code is a bit tricky to avoid code branching
  60         var c, abs_r, mask;
  61         var r = 0;
  62         for (c = 15; c >= 0; c--) {
  63             var x = a[c];
  64             var y = b[c];
  65             r = r + (x - y) * (1 - r * r);
  66             // http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#IntegerAbs
  67             // correct for [-294967295, 294967295]
  68             mask = r >> 31;
  69             abs_r = (r + mask) ^ mask;
  70             // http://stackoverflow.com/questions/596467/how-do-i-convert-a-number-to-an-integer-in-javascript
  71             // this rounds towards zero
  72             r = ~~((r << 1) / (abs_r + 1));
  73         }
  74         return r;
  75     }
  76
  77     function _bigintadd(a, b) {
  78         var r = [];
  79         var v;
  80         r[0] = (v = a[0] + b[0]) & 0xffff;
  81         r[1] = (v = (v >>> 16) + a[1] + b[1]) & 0xffff;
  82         r[2] = (v = (v >>> 16) + a[2] + b[2]) & 0xffff;
  83         r[3] = (v = (v >>> 16) + a[3] + b[3]) & 0xffff;
  84         r[4] = (v = (v >>> 16) + a[4] + b[4]) & 0xffff;
  85         r[5] = (v = (v >>> 16) + a[5] + b[5]) & 0xffff;
  86         r[6] = (v = (v >>> 16) + a[6] + b[6]) & 0xffff;
  87         r[7] = (v = (v >>> 16) + a[7] + b[7]) & 0xffff;
  88         r[8] = (v = (v >>> 16) + a[8] + b[8]) & 0xffff;
  89         r[9] = (v = (v >>> 16) + a[9] + b[9]) & 0xffff;
  90         r[10] = (v = (v >>> 16) + a[10] + b[10]) & 0xffff;
  91         r[11] = (v = (v >>> 16) + a[11] + b[11]) & 0xffff;
  92         r[12] = (v = (v >>> 16) + a[12] + b[12]) & 0xffff;
  93         r[13] = (v = (v >>> 16) + a[13] + b[13]) & 0xffff;
  94         r[14] = (v = (v >>> 16) + a[14] + b[14]) & 0xffff;
  95         r[15] = (v >>> 16) + a[15] + b[15];
  96         return r;
  97     }
  98
  99     function _bigintsub(a, b) {
 100         var r = [];
 101         var v;
 102         r[0] = (v = 0x80000 + a[0] - b[0]) & 0xffff;
 103         r[1] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[1] - b[1]) & 0xffff;
 104         r[2] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[2] - b[2]) & 0xffff;
 105         r[3] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[3] - b[3]) & 0xffff;
 106         r[4] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[4] - b[4]) & 0xffff;
 107         r[5] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[5] - b[5]) & 0xffff;
 108         r[6] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[6] - b[6]) & 0xffff;
 109         r[7] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[7] - b[7]) & 0xffff;
 110         r[8] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[8] - b[8]) & 0xffff;
 111         r[9] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[9] - b[9]) & 0xffff;
 112         r[10] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[10] - b[10]) & 0xffff;
 113         r[11] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[11] - b[11]) & 0xffff;
 114         r[12] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[12] - b[12]) & 0xffff;
 115         r[13] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[13] - b[13]) & 0xffff;
 116         r[14] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[14] - b[14]) & 0xffff;
 117         r[15] = (v >>> 16) - 8 + a[15] - b[15];
 118         return r;
 119     }
 120
 121     function _sqr8h(a7, a6, a5, a4, a3, a2, a1, a0) {
 122         // 'division by 0x10000' can not be replaced by '>> 16' because
 123         // more than 32 bits of precision are needed similarly
 124         // 'multiplication by 2' cannot be replaced by '<< 1'
 125         var r = [];
 126         var v;
 127         r[0] = (v = a0 * a0) & 0xffff;
 128         r[1] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + 2 * a0 * a1) & 0xffff;
 129         r[2] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + 2 * a0 * a2 + a1 * a1) & 0xffff;
 130         r[3] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + 2 * a0 * a3 + 2 * a1 * a2) & 0xffff;
 131         r[4] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + 2 * a0 * a4 + 2 * a1 * a3 + a2
 132                     * a2) & 0xffff;
 133         r[5] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + 2 * a0 * a5 + 2 * a1 * a4 + 2
 134                     * a2 * a3) & 0xffff;
 135         r[6] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + 2 * a0 * a6 + 2 * a1 * a5 + 2
 136                     * a2 * a4 + a3 * a3) & 0xffff;
 137         r[7] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + 2 * a0 * a7 + 2 * a1 * a6 + 2
 138                     * a2 * a5 + 2 * a3 * a4) & 0xffff;
 139         r[8] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + 2 * a1 * a7 + 2 * a2 * a6 + 2
 140                     * a3 * a5 + a4 * a4) & 0xffff;
 141         r[9] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + 2 * a2 * a7 + 2 * a3 * a6 + 2
 142                     * a4 * a5) & 0xffff;
 143         r[10] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + 2 * a3 * a7 + 2 * a4 * a6
 144                      + a5 * a5) & 0xffff;
 145         r[11] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + 2 * a4 * a7 + 2 * a5 * a6) & 0xffff;
 146         r[12] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + 2 * a5 * a7 + a6 * a6) & 0xffff;
 147         r[13] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + 2 * a6 * a7) & 0xffff;
 148         r[14] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a7 * a7) & 0xffff;
 149         r[15] = 0 | (v / 0x10000);
 150         return r;
 151     }
 152
 153     function _sqrmodp(a) {
 154         var x = _sqr8h(a[15], a[14], a[13], a[12], a[11], a[10], a[9],
 155                        a[8]);
 156         var z = _sqr8h(a[7], a[6], a[5], a[4], a[3], a[2], a[1], a[0]);
 157         var y = _sqr8h(a[15] + a[7], a[14] + a[6], a[13] + a[5], a[12]
 158                                                                  + a[4],
 159                        a[11] + a[3], a[10] + a[2], a[9] + a[1], a[8]
 160                                                                 + a[0]);
 161         var r = [];
 162         var v;
 163         r[0] = (v = 0x800000 + z[0] + (y[8] - x[8] - z[8] + x[0] - 0x80)
 164                     * 38) & 0xffff;
 165         r[1] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[1]
 166                     + (y[9] - x[9] - z[9] + x[1]) * 38) & 0xffff;
 167         r[2] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[2]
 168                     + (y[10] - x[10] - z[10] + x[2]) * 38) & 0xffff;
 169         r[3] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[3]
 170                     + (y[11] - x[11] - z[11] + x[3]) * 38) & 0xffff;
 171         r[4] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[4]
 172                     + (y[12] - x[12] - z[12] + x[4]) * 38) & 0xffff;
 173         r[5] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[5]
 174                     + (y[13] - x[13] - z[13] + x[5]) * 38) & 0xffff;
 175         r[6] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[6]
 176                     + (y[14] - x[14] - z[14] + x[6]) * 38) & 0xffff;
 177         r[7] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[7]
 178                     + (y[15] - x[15] - z[15] + x[7]) * 38) & 0xffff;
 179         r[8] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[8] + y[0] - x[0] - z[0]
 180                     + x[8] * 38) & 0xffff;
 181         r[9] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[9] + y[1] - x[1] - z[1]
 182                     + x[9] * 38) & 0xffff;
 183         r[10] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[10] + y[2] - x[2] - z[2]
 184                      + x[10] * 38) & 0xffff;
 185         r[11] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[11] + y[3] - x[3] - z[3]
 186                      + x[11] * 38) & 0xffff;
 187         r[12] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[12] + y[4] - x[4] - z[4]
 188                      + x[12] * 38) & 0xffff;
 189         r[13] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[13] + y[5] - x[5] - z[5]
 190                      + x[13] * 38) & 0xffff;
 191         r[14] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[14] + y[6] - x[6] - z[6]
 192                      + x[14] * 38) & 0xffff;
 193         r[15] = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[15] + y[7] - x[7] - z[7]
 194                 + x[15] * 38;
 195         _reduce(r);
 196         return r;
 197     }
 198
 199     function _mul8h(a7, a6, a5, a4, a3, a2, a1, a0, b7, b6, b5, b4, b3,
 200                     b2, b1, b0) {
 201         // 'division by 0x10000' can not be replaced by '>> 16' because
 202         // more than 32 bits of precision are needed
 203         var r = [];
 204         var v;
 205         r[0] = (v = a0 * b0) & 0xffff;
 206         r[1] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a0 * b1 + a1 * b0) & 0xffff;
 207         r[2] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a0 * b2 + a1 * b1 + a2 * b0) & 0xffff;
 208         r[3] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a0 * b3 + a1 * b2 + a2 * b1
 209                     + a3 * b0) & 0xffff;
 210         r[4] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a0 * b4 + a1 * b3 + a2 * b2
 211                     + a3 * b1 + a4 * b0) & 0xffff;
 212         r[5] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a0 * b5 + a1 * b4 + a2 * b3
 213                     + a3 * b2 + a4 * b1 + a5 * b0) & 0xffff;
 214         r[6] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a0 * b6 + a1 * b5 + a2 * b4
 215                     + a3 * b3 + a4 * b2 + a5 * b1 + a6 * b0) & 0xffff;
 216         r[7] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a0 * b7 + a1 * b6 + a2 * b5
 217                     + a3 * b4 + a4 * b3 + a5 * b2 + a6 * b1 + a7 * b0) & 0xffff;
 218         r[8] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a1 * b7 + a2 * b6 + a3 * b5
 219                     + a4 * b4 + a5 * b3 + a6 * b2 + a7 * b1) & 0xffff;
 220         r[9] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a2 * b7 + a3 * b6 + a4 * b5
 221                     + a5 * b4 + a6 * b3 + a7 * b2) & 0xffff;
 222         r[10] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a3 * b7 + a4 * b6 + a5 * b5
 223                      + a6 * b4 + a7 * b3) & 0xffff;
 224         r[11] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a4 * b7 + a5 * b6 + a6 * b5
 225                      + a7 * b4) & 0xffff;
 226         r[12] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a5 * b7 + a6 * b6 + a7 * b5) & 0xffff;
 227         r[13] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a6 * b7 + a7 * b6) & 0xffff;
 228         r[14] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a7 * b7) & 0xffff;
 229         r[15] = (0 | (v / 0x10000));
 230         return r;
 231     }
 232
 233     function _mulmodp(a, b) {
 234         // Karatsuba multiplication scheme: x*y = (b^2+b)*x1*y1 -
 235         // b*(x1-x0)*(y1-y0) + (b+1)*x0*y0
 236         var x = _mul8h(a[15], a[14], a[13], a[12], a[11], a[10], a[9],
 237                        a[8], b[15], b[14], b[13], b[12], b[11], b[10],
 238                        b[9], b[8]);
 239         var z = _mul8h(a[7], a[6], a[5], a[4], a[3], a[2], a[1], a[0],
 240                        b[7], b[6], b[5], b[4], b[3], b[2], b[1], b[0]);
 241         var y = _mul8h(a[15] + a[7], a[14] + a[6], a[13] + a[5], a[12]
 242                                                                  + a[4],
 243                        a[11] + a[3], a[10] + a[2], a[9] + a[1], a[8]
 244                                                                 + a[0],
 245                        b[15] + b[7], b[14] + b[6], b[13] + b[5], b[12]
 246                                                                  + b[4],
 247                        b[11] + b[3], b[10] + b[2], b[9] + b[1], b[8]
 248                                                                 + b[0]);
 249         var r = [];
 250         var v;
 251         r[0] = (v = 0x800000 + z[0] + (y[8] - x[8] - z[8] + x[0] - 0x80)
 252                     * 38) & 0xffff;
 253         r[1] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[1]
 254                     + (y[9] - x[9] - z[9] + x[1]) * 38) & 0xffff;
 255         r[2] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[2]
 256                     + (y[10] - x[10] - z[10] + x[2]) * 38) & 0xffff;
 257         r[3] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[3]
 258                     + (y[11] - x[11] - z[11] + x[3]) * 38) & 0xffff;
 259         r[4] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[4]
 260                     + (y[12] - x[12] - z[12] + x[4]) * 38) & 0xffff;
 261         r[5] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[5]
 262                     + (y[13] - x[13] - z[13] + x[5]) * 38) & 0xffff;
 263         r[6] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[6]
 264                     + (y[14] - x[14] - z[14] + x[6]) * 38) & 0xffff;
 265         r[7] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[7]
 266                     + (y[15] - x[15] - z[15] + x[7]) * 38) & 0xffff;
 267         r[8] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[8] + y[0] - x[0] - z[0]
 268                     + x[8] * 38) & 0xffff;
 269         r[9] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[9] + y[1] - x[1] - z[1]
 270                     + x[9] * 38) & 0xffff;
 271         r[10] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[10] + y[2] - x[2] - z[2]
 272                      + x[10] * 38) & 0xffff;
 273         r[11] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[11] + y[3] - x[3] - z[3]
 274                      + x[11] * 38) & 0xffff;
 275         r[12] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[12] + y[4] - x[4] - z[4]
 276                      + x[12] * 38) & 0xffff;
 277         r[13] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[13] + y[5] - x[5] - z[5]
 278                      + x[13] * 38) & 0xffff;
 279         r[14] = (v = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[14] + y[6] - x[6] - z[6]
 280                      + x[14] * 38) & 0xffff;
 281         r[15] = 0x7fff80 + (v >>> 16) + z[15] + y[7] - x[7] - z[7]
 282                 + x[15] * 38;
 283         _reduce(r);
 284         return r;
 285     }
 286
 287     function _reduce(arr) {
 288         var aCopy = arr.slice(0);
 289         var choice = [arr, aCopy];
 290         var v = arr[15];
 291         // Use the dummy copy instead of just returning to be more constant time.
 292         var a = choice[(v < 0x8000) & 1];
 293         a[15] = v & 0x7fff;
 294         // >32-bits of precision are required here so '/ 0x8000' can not be
 295         // replaced by the arithmetic equivalent '>>> 15'
 296         v = (0 | (v / 0x8000)) * 19;
 297         a[0] = (v += a[0]) & 0xffff;
 298         v = v >>> 16;
 299         a[1] = (v += a[1]) & 0xffff;
 300         v = v >>> 16;
 301         a[2] = (v += a[2]) & 0xffff;
 302         v = v >>> 16;
 303         a[3] = (v += a[3]) & 0xffff;
 304         v = v >>> 16;
 305         a[4] = (v += a[4]) & 0xffff;
 306         v = v >>> 16;
 307         a[5] = (v += a[5]) & 0xffff;
 308         v = v >>> 16;
 309         a[6] = (v += a[6]) & 0xffff;
 310         v = v >>> 16;
 311         a[7] = (v += a[7]) & 0xffff;
 312         v = v >>> 16;
 313         a[8] = (v += a[8]) & 0xffff;
 314         v = v >>> 16;
 315         a[9] = (v += a[9]) & 0xffff;
 316         v = v >>> 16;
 317         a[10] = (v += a[10]) & 0xffff;
 318         v = v >>> 16;
 319         a[11] = (v += a[11]) & 0xffff;
 320         v = v >>> 16;
 321         a[12] = (v += a[12]) & 0xffff;
 322         v = v >>> 16;
 323         a[13] = (v += a[13]) & 0xffff;
 324         v = v >>> 16;
 325         a[14] = (v += a[14]) & 0xffff;
 326         v = v >>> 16;
 327         a[15] += v;
 328     }
 329
 330     function _addmodp(a, b) {
 331         var r = [];
 332         var v;
 333         r[0] = (v = ((0 | (a[15] >>> 15)) + (0 | (b[15] >>> 15))) * 19
 334                     + a[0] + b[0]) & 0xffff;
 335         r[1] = (v = (v >>> 16) + a[1] + b[1]) & 0xffff;
 336         r[2] = (v = (v >>> 16) + a[2] + b[2]) & 0xffff;
 337         r[3] = (v = (v >>> 16) + a[3] + b[3]) & 0xffff;
 338         r[4] = (v = (v >>> 16) + a[4] + b[4]) & 0xffff;
 339         r[5] = (v = (v >>> 16) + a[5] + b[5]) & 0xffff;
 340         r[6] = (v = (v >>> 16) + a[6] + b[6]) & 0xffff;
 341         r[7] = (v = (v >>> 16) + a[7] + b[7]) & 0xffff;
 342         r[8] = (v = (v >>> 16) + a[8] + b[8]) & 0xffff;
 343         r[9] = (v = (v >>> 16) + a[9] + b[9]) & 0xffff;
 344         r[10] = (v = (v >>> 16) + a[10] + b[10]) & 0xffff;
 345         r[11] = (v = (v >>> 16) + a[11] + b[11]) & 0xffff;
 346         r[12] = (v = (v >>> 16) + a[12] + b[12]) & 0xffff;
 347         r[13] = (v = (v >>> 16) + a[13] + b[13]) & 0xffff;
 348         r[14] = (v = (v >>> 16) + a[14] + b[14]) & 0xffff;
 349         r[15] = (v >>> 16) + (a[15] & 0x7fff) + (b[15] & 0x7fff);
 350         return r;
 351     }
 352
 353     function _submodp(a, b) {
 354         var r = [];
 355         var v;
 356         r[0] = (v = 0x80000
 357                     + ((0 | (a[15] >>> 15)) - (0 | (b[15] >>> 15)) - 1)
 358                     * 19 + a[0] - b[0]) & 0xffff;
 359         r[1] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[1] - b[1]) & 0xffff;
 360         r[2] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[2] - b[2]) & 0xffff;
 361         r[3] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[3] - b[3]) & 0xffff;
 362         r[4] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[4] - b[4]) & 0xffff;
 363         r[5] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[5] - b[5]) & 0xffff;
 364         r[6] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[6] - b[6]) & 0xffff;
 365         r[7] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[7] - b[7]) & 0xffff;
 366         r[8] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[8] - b[8]) & 0xffff;
 367         r[9] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[9] - b[9]) & 0xffff;
 368         r[10] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[10] - b[10]) & 0xffff;
 369         r[11] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[11] - b[11]) & 0xffff;
 370         r[12] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[12] - b[12]) & 0xffff;
 371         r[13] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[13] - b[13]) & 0xffff;
 372         r[14] = (v = (v >>> 16) + 0x7fff8 + a[14] - b[14]) & 0xffff;
 373         r[15] = (v >>> 16) + 0x7ff8 + (a[15] & 0x7fff)
 374                 - (b[15] & 0x7fff);
 375         return r;
 376     }
 377
 378     function _invmodp(a) {
 379         var c = a;
 380         var i = 250;
 381         while (--i) {
 382             a = _sqrmodp(a);
 383             a = _mulmodp(a, c);
 384         }
 385         a = _sqrmodp(a);
 386         a = _sqrmodp(a);
 387         a = _mulmodp(a, c);
 388         a = _sqrmodp(a);
 389         a = _sqrmodp(a);
 390         a = _mulmodp(a, c);
 391         a = _sqrmodp(a);
 392         a = _mulmodp(a, c);
 393         return a;
 394     }
 395
 396     function _mulasmall(a) {
 397         // 'division by 0x10000' can not be replaced by '>> 16' because
 398         // more than 32 bits of precision are needed
 399         var m = 121665;
 400         var r = [];
 401         var v;
 402         r[0] = (v = a[0] * m) & 0xffff;
 403         r[1] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a[1] * m) & 0xffff;
 404         r[2] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a[2] * m) & 0xffff;
 405         r[3] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a[3] * m) & 0xffff;
 406         r[4] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a[4] * m) & 0xffff;
 407         r[5] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a[5] * m) & 0xffff;
 408         r[6] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a[6] * m) & 0xffff;
 409         r[7] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a[7] * m) & 0xffff;
 410         r[8] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a[8] * m) & 0xffff;
 411         r[9] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a[9] * m) & 0xffff;
 412         r[10] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a[10] * m) & 0xffff;
 413         r[11] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a[11] * m) & 0xffff;
 414         r[12] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a[12] * m) & 0xffff;
 415         r[13] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a[13] * m) & 0xffff;
 416         r[14] = (v = (0 | (v / 0x10000)) + a[14] * m) & 0xffff;
 417         r[15] = (0 | (v / 0x10000)) + a[15] * m;
 418         _reduce(r);
 419         return r;
 420     }
 421
 422     function _dbl(x, z) {
 423         var x_2, z_2, m, n, o;
 424         m = _sqrmodp(_addmodp(x, z));
 425         n = _sqrmodp(_submodp(x, z));
 426         o = _submodp(m, n);
 427         x_2 = _mulmodp(n, m);
 428         z_2 = _mulmodp(_addmodp(_mulasmall(o), m), o);
 429         return [x_2, z_2];
 430     }
 431
 432     function _sum(x, z, x_p, z_p, x_1) {
 433         var x_3, z_3, p, q;
 434         p = _mulmodp(_submodp(x, z), _addmodp(x_p, z_p));
 435         q = _mulmodp(_addmodp(x, z), _submodp(x_p, z_p));
 436         x_3 = _sqrmodp(_addmodp(p, q));
 437         z_3 = _mulmodp(_sqrmodp(_submodp(p, q)), x_1);
 438         return [x_3, z_3];
 439     }
 440
 441     function _generateKey(curve25519) {
 442         var buffer = crypto.randomBytes(32);
 443
 444         // For Curve25519 DH keys, we need to apply some bit mask on generated
 445         // keys:
 446         // * clear bit 0, 1, 2 of first byte
 447         // * clear bit 7 of last byte
 448         // * set bit 6 of last byte
 449         if (curve25519 === true) {
 450             buffer[0] &= 0xf8;
 451             buffer[31] = (buffer[31] & 0x7f) | 0x40;
 452         }
 453         var result = [];
 454         for (var i = 0; i < buffer.length; i++) {
 455             result.push(String.fromCharCode(buffer[i]));
 456         }
 457         return result.join('');
 458     }
 459
 460     // Expose some functions to the outside through this name space.
 461     // Note: This is not part of the public API.
 462     ns.getbit = _getbit;
 463     ns.setbit = _setbit;
 464     ns.addmodp = _addmodp;
 465     ns.invmodp = _invmodp;
 466     ns.mulmodp = _mulmodp;
 467     ns.reduce = _reduce;
 468     ns.dbl = _dbl;
 469     ns.sum = _sum;
 470     ns.ZERO = _ZERO;
 471     ns.ONE = _ONE;
 472     ns.BASE = _BASE;
 473     ns.bigintadd = _bigintadd;
 474     ns.bigintsub = _bigintsub;
 475     ns.bigintcmp = _bigintcmp;
 476     ns.mulmodp = _mulmodp;
 477     ns.sqrmodp = _sqrmodp;
 478     ns.generateKey = _generateKey;
 479
 480
 481 module.exports = ns;